Masa atomowa, molowa i cząsteczkowa

Masa atomowa, molowa i cząsteczkowa – dlaczego łatwo je pomylić?

Masa atomowa, masa cząsteczkowa i masa molowa brzmią podobnie, więc nic dziwnego, że łatwo je pomylić. A potem w zadaniu wychodzi dobry wynik liczbowy, ale ze złą jednostką – i punkt przepada.

W tym wpisie uporządkujemy te pojęcia tak, żeby było jasne, kiedy używać jednostki u, kiedy g/mol i jak nie pomylić masy jednej cząsteczki z masą jednego mola cząsteczek.

Czym jest masa atomowa?

Masa atomowa to masa atomu danego izotopu albo – w ujęciu szkolnym – o to średnia ważona masa atomu pierwiastka z uwzględnieniem jego naturalnego składu izotopowego występującego w przyrodzie. Jednostką masy atomowej jest atomowa jednostka masy, oznaczana jako u.

Z układu okresowego pierwiastków odczytujemy średnią ważoną masę atomową pierwiastka chemicznego. Wartości mas atomowych podawane w układzie okresowym są wartościami uśrednionymi. Uwzględniają one zarówno masy poszczególnych izotopów danego pierwiastka, jak i ich procentowy udział w przyrodzie (tzw. abudancja).

Dlatego w języku polskim określenie „masa atomowa” może oznaczać zarówno masę atomu konkretnego izotopu, jak i średnią masę atomu pierwiastka obliczoną z uwzględnieniem składu izotopowego.

Warto zapamiętać:

1 u = 1/12 masy atomu izotopu węgla ¹²C

1 u = 1,66 · 10⁻²⁴ g = 1,66 · 10⁻²⁷ kg (ten przelicznik możesz znaleźć w tablicach maturalnych).

Średnia masa atomowa

Średnia masa atomowa jest średnią ważoną. Oznacza to, że masa każdego izotopu ma znaczenie, ale nie każdy izotop wpływa na wynik w takim samym stopniu. Największy wpływ na masę ma ten izotop, którego w przyrodzie jest najwięcej.

Aby obliczyć średnią masę atomową, mnożymy masę danego izotopu przez jego udział procentowy, a następnie sumujemy otrzymane wartości.

Jeżeli zawartość izotopów podano w procentach, można skorzystać ze wzoru:

m_śr. = (m₁ · p₁ + m₂ · p₂ + … + m_n · p_n) / 100%

gdzie:

• m_śr. – średnia masa atomowa pierwiastka,
• m₁, m₂, m_n – masy atomowe poszczególnych izotopów – czasem w zadaniach możesz korzystać po prosu z liczb masowych poszczególnych izotopów),
• p₁, p₂, p_n – zawartość procentowa poszczególnych izotopów.

Przykład 1. Średnia masa atomowa chloru

Chlor występuje w przyrodzie głównie w postaci dwóch izotopów: ³⁵Cl i ³⁷Cl. Przyjmijmy, że izotop ³⁵Cl stanowi 75,8%, a izotop ³⁷Cl stanowi 24,2% atomów chloru.

Obliczamy średnią masę atomową chloru:

m_{śr. Cl} = (35 u · 75,8 + 37 u · 24,2)/100 = 35,484 u ≈ 35,5 u

Dlatego w układzie okresowym masa atomowa chloru zapisana jest jako wartość wynosząca około 35,5 u, a nie 35 czy 37 u.

Przykład 2. Średnia masa atomowa bromu

Brom występuje w przyrodzie jako mieszanina dwóch izotopów: ⁷⁹Br i ⁸¹Br. Przyjmijmy, że izotop ⁷⁹Br stanowi 50,7%, a izotop ⁸¹Br stanowi 49,3% atomów bromu.

Obliczamy:

m_{śr. Br} = (79 u · 50,7 + 81 u · 49,3) / 100 = 79,986 u ≈ 80,0 u

W tym przypadku średnia masa atomowa jest bliska 80 u, ponieważ oba izotopy występują w przyrodzie w bardzo podobnych ilościach.

Przykład 3. Obliczanie zawartości procentowej izotopów

Czasami w zadaniu podana jest średnia masa atomowa pierwiastka, a trzeba obliczyć zawartość procentową jego izotopów.

Przykład: pierwiastek X występuje w postaci dwóch izotopów: ¹⁰X i ¹¹X. Średnia masa atomowa pierwiastka X wynosi 10,8 u. Oblicz zawartość procentową obu izotopów.

Oznaczmy zawartość izotopu ¹⁰X jako x. Wtedy zawartość izotopu ¹¹X wynosi 100% − x.

10,8 = (10 · x + 11 · (100 − x)) / 100

1080 = 10x + 1100 − 11x

x = 20

Izotop ¹⁰X stanowi 20%, a izotop ¹¹X stanowi 80% atomów pierwiastka X.

Warto zauważyć, że średnia masa atomowa 10,8 u leży bliżej 11 u niż 10 u. To oznacza, że cięższego izotopu musi być więcej. Wynik 80% dla izotopu ¹¹X jest więc logiczny.

Czym jest masa cząsteczkowa?

Masa cząsteczkowa to suma mas atomowych wszystkich atomów tworzących daną cząsteczkę.

Jednostką masy cząsteczkowej jest u.

Przykład:

Cząsteczka wody ma wzór:

H₂O

W jednej cząsteczce wody znajdują się:

• 2 atomy wodoru,
• 1 atom tlenu.

Korzystamy z mas atomowych:

m_H = 1 u

m_O = 16 u

Obliczamy masę cząsteczkową:

m_cz. H₂O = 2 · 1 u + 16 u = 18 u

Masa cząsteczkowa wody wynosi 18 u.

Uwaga: w przypadku związków jonowych, np. soli i wodorotlenków, nie mówimy ściśle o masie jednej cząsteczki, ponieważ takie substancje tworzą sieć jonową. W zadaniach szkolnych masę molową obliczamy jednak tak samo: sumujemy masy atomów zapisanych we wzorze związku.

Czym jest masa molowa?

Masa molowa informuje, jaką masę ma 1 mol atomów, cząsteczek lub innych indywiduów chemicznych. Jednostką masy molowej jest g/mol

Przykład:

Masa molowa wody wynosi:

M_H₂O = 18 g/mol

Oznacza to, że:

1 mol cząsteczek wody ma masę 18 g

To bardzo ważne, bo właśnie dzięki masie molowej możemy przeliczać gramy na mole i mole na gramy.

Pojęcie	Czego dotyczy?	Jednostka	Przykład
masa atomowa	jednego atomu	u	mO = 16 u
masa cząsteczkowa	jednej cząsteczki	u	mH₂O = 18 u
masa molowa	jednego mola substancji	g/mol	MH₂O = 18 g/mol

Masa cząsteczkowa a masa molowa — czym się różnią?

Masa cząsteczkowa i masa molowa mają taką samą wartość liczbową, ale inną jednostkę i inne znaczenie.

Przykład dla wody:

m_cz. H₂O = 18 u

M_H₂O = 18 g/mol

Wartość liczbowa jest taka sama, czyli 18, ale:

• masa cząsteczkowa dotyczy jednej cząsteczki,
• masa molowa dotyczy jednego mola cząsteczek.

Czyli:

jedna cząsteczka H₂O ma masę 18 u

ale

jeden mol cząsteczek H₂O ma masę 18 g

Właśnie tutaj najczęściej pojawia się błąd w jednostkach.

Zapamiętaj:

18 u – masa jednej cząsteczki H₂O

18 g – masa jednego mola cząsteczek H₂O

Liczba jest taka sama, ale znaczenie i jednostka są inne.

Jak obliczyć masę molową związku chemicznego?

Masę molową obliczamy podobnie jak masę cząsteczkową, ale wynik zapisujemy w jednostce g/mol.

Przykład:

Oblicz masę molową cząsteczek kwasu siarkowego(VI), czyli H₂SO₄.

Korzystamy z mas molowych pierwiastków:

M_H = 1 g/mol

M_S = 32 g/mol

M_O = 16 g/mol

W 1 cząsteczce H₂SO₄ znajdują się:

• 2 atomy wodoru,
• 1 atom siarki,
• 4 atomy tlenu

Zatem w jednym molu cząsteczek H₂SO₄ znajduje się:

• 2 mole atomów wodoru,

• 1 mol atomów siarki,

• 4 mole atomów tlenu

Obliczenie:

M_H₂SO₄ = 2 · 1 g/mol + 32 g/mol + 4 · 16 g/mol = 98 g/mol

Masa molowa kwasu siarkowego(VI) wynosi 98 g/mol.

Nawiasy we wzorach – na co uważać?

Bardzo często, w zadaniach, należy obliczyć masę molową związku chemicznego, którego część wzoru zapisana jest w nawiasie.  W takim przypadku, jeśli za nawiasem znajduje się indeks stechiometryczny, to dotyczy on wszystkich atomów znajdujących się w zapisanym nawiasie.

Przykład:

Ca(OH)₂

Indeks 2 za nawiasem oznacza, że grupa OH występuje dwa razy.

• Zapis Ca(OH)₂ oznacza, na każdy jeden atom wapnia (a tak naprawdę jon) przypadają dwa aniony wodorotlenkowe zbudowane z: 2 atomów tlenu,
• 2 atomów wodoru.

Do obliczeń przyjmujemy:

M_Ca = 40 g/mol

M_O = 16 g/mol

M_H = 1 g/mol

Obliczenie:

M_Ca(OH)₂ = 40 g/mol + 2 · 16 g/mol + 2 · 1 g/mol = 74 g/mol

Masa molowa wodorotlenku wapnia wynosi 74 g/mol.

Masa molowa a liczba moli

W zadaniach bardzo często masę molową musimy skorelować z liczbą moli konkretnego związku chemicznego. W tym celu na przykład korzystamy ze wzoru:

n = m / M

gdzie:

• n – liczba moli,
• m – masa substancji,
• M – masa molowa.

Jeśli chcesz obliczyć masę substancji, możesz przekształcić wzór:

m = n · M

Jeśli chcesz obliczyć masę molową:

M = m/n

Przykład:

Oblicz liczbę moli cząsteczek wody zawartą w 36 g wody.

Masa molowa wody:

M_H₂O = 18 g/mol

Korzystamy ze wzoru:

n = m / M

Podstawiamy dane:

n = 36 g : 18 g/mol = 2 mol

W 36 g wody znajdują się 2 mole cząsteczek H₂O.

Najczęstsze błędy uczniów

1. Mylenie jednostek

Masa cząsteczkowa ma jednostkę u.

Masa molowa ma jednostkę g/mol.

Przykład:

m_cz. CO₂ = 44 u

M_CO₂ = 44 g/mol

Nie zapisujemy:

M_CO₂ = 44 u

To byłby błąd.

2. Pomijanie indeksów dolnych

W jednym molu cząsteczek CO₂ są 2 mole atomów, a nie 1.

Dlatego:

M CO₂ = 12 g/mol + 2 · 16 g/mol = 44 g/mol

a nie:

12 g/mol + 16 g/mol = 28 g/mol

3. Błędne odczytywanie nawiasów

We wzorze Mg(OH)₂ grupa OH^– występuje dwa razy.

• Oznacza to, że na jeden atom (dokładniej jon) magnezu przypada:2 atomy tlenu,
• 2 atomy wodoru.

Błędne byłoby policzenie w masie cząsteczkowej mas dla tylko jednego atomu tlenu i jednego atomu wodoru.

4. Zapominanie, że masa molowa dotyczy 1 mola

Masa molowa nie oznacza masy jednej cząsteczki w gramach.

Przykład:

M_H₂O = 18 g/mol

Oznacza to, że 1 mol wody ma masę 18 g, a nie że jedna cząsteczka wody ma masę 18 g.

5. Traktowanie średniej masy atomowej jak średniej arytmetycznej

Jeżeli izotopy nie występują w przyrodzie w takich samych ilościach, nie można po prostu dodać ich mas i podzielić przez liczbę izotopów.

Trzeba uwzględnić procentowy udział każdego izotopu.

Podsumowanie

Masa atomowa, cząsteczkowa i molowa są ze sobą powiązane, ale nie oznaczają tego samego.

Najważniejsze rzeczy do zapamiętania:

• masa atomowa dotyczy atomu pierwiastka i ma jednostkę u,
• masa atomowa podana w układzie okresowym jest najczęściej średnią ważoną masą atomową,
• średnia ważona masa atomowa zależy od mas izotopów i ich zawartości procentowej w przyrodzie,
• masa cząsteczkowa dotyczy jednej cząsteczki i ma jednostkę u,
• masa molowa dotyczy jednego mola substancji i ma jednostkę g/mol,
• masa cząsteczkowa i masa molowa mają taką samą wartość liczbową, ale inne jednostki,
• przy obliczeniach trzeba uwzględniać wszystkie indeksy dolne,
• indeks za nawiasem dotyczy wszystkich atomów zapisanych w nawiasie,
• masa molowa jest potrzebna do obliczania liczby moli ze wzoru n = m/M.

Zadania w stylu maturalnym

Zadanie 1.

Lit występuje w przyrodzie w postaci dwóch izotopów: ⁶Li i ⁷Li. Średnia masa atomowa litu wynosi 6,94 u. Przyjmując, że masy izotopów są równe odpowiednio 6 u i 7 u, oblicz zawartość procentową izotopu ⁶Li w naturalnym licie.

Rozwiązanie:

x – zawartość procentowa izotopu ⁶Li

100% − x – zawartość procentowa izotopu ⁷Li

6,94 = (6 · x + 7 · (100 − x))/100

694 = 6x + 700 − 7x

x = 6

Zawartość izotopu ⁶Li wynosi 6%, a izotopu ⁷Li wynosi 94%.

Komentarz:

Średnia masa atomowa litu jest znacznie bliższa 7 u niż 6 u. To oznacza, że w naturalnym licie musi dominować cięższy izotop ⁷Li.

Zadanie 2.

Bor występuje w przyrodzie w postaci dwóch izotopów: ¹⁰B i ¹¹B. Masa atomowa boru odczytana z układu okresowego wynosi 10,81 u. Oblicz zawartość procentową izotopu ¹¹B, przyjmując, że masa izotopu ¹⁰B wynosi 10,01 u, a masa izotopu ¹¹B wynosi 11,01 u.

Rozwiązanie:

x – zawartość procentowa izotopu ¹¹B

100% − x – zawartość procentowa izotopu ¹⁰B

10,81 = (11,01 · x + 10,01 · (100 − x)) / 100

1081 = 11,01x + 1001 − 10,01x

80 = x

Zawartość izotopu ¹¹B wynosi 80%.

Komentarz:

To zadanie jest dobrym przykładem tego, że średnia masa atomowa nie musi być liczbą całkowitą. Wynika ona z udziału poszczególnych izotopów w próbce pierwiastka.

Zadanie 3.

Podczas ogrzewania 5,00 g hydratu siarczanu(VI) miedzi(II) CuSO₄ · xH₂O otrzymano 3,20 g bezwodnego CuSO₄. Oblicz wartość x. Przyjmij: M_CuSO₄ = 160 g/mol, M_H₂O = 18 g/mol.

Rozwiązanie:

m_wody = 5,00 g − 3,20 g = 1,80 g

n_CuSO₄ = 3,20 g/160 g/mol = 0,020 mol

n_H₂O = 1,80 g/18 g/mol = 0,100 mol

x = n_H₂O/n_CuSO₄ = 0,100/0,020 = 5

Wzór hydratu to CuSO₄ · 5H₂O.

Komentarz:

W hydratach porównujemy liczbę moli soli bezwodnej i liczbę moli wody. Nie porównujemy bezpośrednio mas, ponieważ 1 mol CuSO₄ i 1 mol H₂O mają różne masy.

Zadanie 4.

Pewien związek organiczny zawiera 40,0% masowych węgla, 6,7% masowych wodoru i 53,3% masowych tlenu. Masa molowa tego związku wynosi 180 g/mol. Ustal wzór sumaryczny związku.

Rozwiązanie:

Przyjmujemy próbkę o masie 100 g.

m_C = 40,0 g, m_H = 6,7 g, m_O = 53,3 g

n_C = 40,0 g : 12 g/mol = 3,33 mol

n_H = 6,7 g : 1 g/mol = 6,7 mol

n_O = 53,3 g : 16 g/mol = 3,33 mol

Dzielimy przez najmniejszą liczbę moli:

C : H : O = 3,33 : 6,7 : 3,33 ≈ 1 : 2 : 1

Najprostszy wzór to CH₂O.

Masa molowa wzoru CH₂O:

M CH₂O = 12 + 2 · 1 + 16 = 30 g/mol

180g/mol/30 g/mol = 6

Wzór sumaryczny związku:

C₆H₁₂O₆

Komentarz:

W tym zadaniu trzeba odróżnić wzór najprostszy od wzoru sumarycznego. Sam stosunek atomów daje CH₂O, ale informacja o masie molowej pozwala ustalić rzeczywisty wzór związku.